¿Un fondo de pantalla animado agota la batería?

No realmente. En iPhone, la Live Photo solo se anima cuando mantienes presionada la pantalla de bloqueo; el resto del tiempo es una imagen estática. Costo de batería: cero.

En Android, el MP4 se reproduce continuamente en la pantalla de bloqueo cuando la pantalla está encendida. Los teléfonos modernos decodifican bucles cortos de 4 segundos en hardware dedicado (básicamente gratis), por lo que el consumo adicional es de ≈1–2% durante todo el día, invisible para la mayoría de los usuarios.

La excepción son los teléfonos Android antiguos (anteriores a 2019) con aplicaciones de fondos de pantalla que vuelven a decodificar el video en cada activación. Si tienes un teléfono de 2017, quédate con fondos de pantalla estáticos.